C# 中缀表达式计算
给出一个字符串的计算表达式如 1+2*(3-4)/5 ，不使用其他库如何计算其结果？
在脚本语言中这也许不算什么问题，但是在 C# 这样的静态语言中则需要我们自己来解析表达式实现计算。
中缀表达式
中缀表达式 (Infix Expression)，即形如 a+b-c*d 这样的表达式。运算符位于两个操作数的中间，也是我们习惯的写法。但是这种写法对于计算机运算来说是不够效率的，每次计算表达式，都需要先分析整个表达式，然后根据优先级来逐步计算。
后缀表达式
后缀表达式 (Suffix Expression)，也叫做逆波兰表达式，即将运算符记在操作数之后，如 a+b 记作 a b +。使用后缀表达式不需要关注运算符的优先级，计算机能够按表达式从左向右来计算，从而利用堆栈并提高计算效率。
表达式转换
既然后缀表达式有这些好处，那么如何将常见的中缀表达式转为后缀表达式？一般使用 调度场算法。实际上语法树的后序遍历也是后缀表示法。
简单分析下从中缀表达式到后缀表达式的过程：
- 定义两个栈 Operand（操作数栈）和 Operator（运算符栈）；
- 从左到右遍历字符串，按如下规则：
- 如果该字符为左括号，直接压入 Operator 栈中；
- 如果该字符为右括号，则依次弹出 Operator 栈中的元素，并压入 Operand 栈中，直到遇到左括号为止。将左括号弹出，但是不压入栈；
- 如果该字符是操作符：
- 首先将临时变量中两操作符之间的字符取出，此处可以判断是否是数字，如果不是，则说明字符串不是标准的表达式；如果是，将其存入 Operand 栈中并清空临时变量；
- 查看 Operator 栈中是否存在运算符：
- 如不存在，将该操作符压入 Operator 栈中；
- 如存在，判断栈顶元素是否是左括号，如果是，将运算符压入 Operator 栈中；否则，比较该操作符和 Operator 栈顶操作符的优先级：
- 该操作符优先级较高，将该操作符压入 Operand 栈中；
- 该操作符优先级较低或相等，则弹出 Operator 栈顶元素，将其压入 Operand 中，然后循环执行比较和弹出操作，直到遇到左括号或 Operator 为空或栈顶操作符优先级低于该操作符，将该运算符压入 Operator 栈中；
- 如果该字符不是操作符也不是括号，则将其存入临时变量；
- 循环完成，将临时变量（即最后一个数字）压入 Operand 栈中；
- 将 Operator 栈依次弹出并压入到 Operand 栈中；
- 将 Operand 栈按从底部到顶部读取，即可记作后缀表达式。
后缀表达式计算
- 将后缀表达式转换成堆栈 Suffix；
- 定义一个新的栈 Result;
- 依次弹出 Suffix 栈顶元素：
- 如果该元素不是运算符，将其压入 Result 栈中；
- 如果该元素是运算符，则弹出 Result 顶端两个元素（即 Pop 两次），将其作为左操作数和右操作数，按该运算符进行运算，将结果压入 Result 栈中；
- Result 栈顶元素即计算结果
这是简单的表达式计算方法，但是运用该原理，我们可以实现包含自定义函数的复杂计算。
Demo:gist ea924d24131d7c48dc9c